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在數學分析中，多元函數的持續性是函數在某一點或許某地區的性質，它保證了函數圖像的連通性。本文將總結怎樣斷定多元函數的持續性，並具體描述具體的斷定方法。
總結來說，多元函數在某一點的持續性可能經由過程以下三個前提來斷定：該點處的極限值等於函數值；該點處函數值存在；函數在該點的鄰域內保持有界。
具體地，起首我們須要懂得多元函數在某一點的極限不雅點。對多元函數f(x)，當自變數x以咨意方法趨近於點a時，假如f(x)的值趨近於一個牢固的數值L，那麼數值L就是函數f(x)當x趨於a時的極限。
接上去，斷定多元函數在某點持續的具體步調如下：
- 驗證極限值：打算函數在這一點上的極限，假如極限值存在且等於函數在該點的值，這是函數在該點持續的須要前提。
- 檢查函數值：確認函數在該點能否有定義，假如函數在該點不定義，那麼顯然它不持續。
- 鄰域內有界：在這一點的一個充足小的鄰域內，函數值應當保持有界，這保證了函數在該點附近不會呈現突變。
最後，當這三個前提同時滿意時，我們可能說多元函數在這一點持續。須要注意的是，多元函數在全部地區內的持續性須要分辨在每一點上驗證，持續性在一點成破並不料味著在全部點都成破。
綜上所述，斷定多元函數的持續性請求我們綜合應用極限的不雅點、函數值的檢查以及鄰域內有界的驗證。經由過程這些方法，我們可能正確地斷定多元函數在特定點或地區內的持續性。