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在微積分學中，導數的不雅點是描述函數在某一點附近的變更率。而導數的閣下極限，則是在探究函數在某一點兩側的變更情況。簡單來說，導數的閣下極限就是分辨打算函數在某一點的左側跟右側的導數值。 具體而言，假如函數f(x)在點x=a處可導，那麼當x趨近於a時，f(x)在a點的左側跟右側的導數值分辨是存在的。這裡的左側導數值，即x從a的左側趨近a時的導數；右側導數值，則是x從a的右側趨近a時的導數。假如這兩個導數值相稱，我們稱函數在點a處持續可導。 但是，在某些情況下，函數在一點的左側跟右側導數值可能不相稱，乃至可能不存在。這種情況下，我們說該點處的導數不存在。比方，函數在某一點的左側是遞增的，而右側是遞減的，此時閣下極限值顯然差別。 導數的閣下極限對研究函數在某一點附近的性質存在重要意思。它們不只可能幫助我們斷定函數在某一點的可導性，還可能提醒函數圖像在該點的多少何特徵。比方，假如閣下極限值均存在且相稱，那麼函數圖像在這一點處是膩滑的，不轉機點。 總結來說，導數的閣下極限是分析函數部分性質的重要東西。經由過程對它們的研究，我們可能更深刻地懂得函數在某一點附近的行動。這對處理現實成績，如優化成績、物理活動分析等，都存在重要意思。