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分別定理是概率論與數理統計中的一個重要現實，重要利用於隨機變數的線性組合。簡單來說，分別定理可能幫助我們打算多個隨機變數結合分布中特定變數的邊沿分布。本文將總結分別定理的基本道理，並具體描述其在打算中的利用。 分別定理的核心頭腦是將多個隨機變數的結合分布轉化為單個隨機變數的邊沿分布。對兩個隨機變數X跟Y的結合分布，假如我們關懷的是其中一個變數（比方X），我們可能經由過程積分或求跟的方法將另一個變數（Y）的影響「分別」出去，從而掉掉落X的邊沿分布。 在具體打算中，分別定理的應用平日分為以下多少步：起首，斷定結合分布函數或概率密度函數；其次，根據分別定理，將關懷的變數之外的其他變數積分或求跟；最後，掉掉落所關懷變數的邊沿分布函數或概率密度函數。 比方，假設我們有兩個持續型隨機變數X跟Y，它們的結合概率密度函數為f(X,Y)。假如我們想掉掉落X的邊沿密度函數f(X)，我們可能對Y停止積分：f(X) = ∫ f(X,Y) dY，積分範疇涵蓋Y的全部可能取值。 分別定理的利用不只限於持續型隨機變數，對團圓型隨機變數同樣實用。在處理團圓型成績時，我們用求跟代替積分：假設隨機變數X跟Y的結合概率品質函數為P(X,Y)，則X的邊沿概率品質函數為P(X) = Σ P(X,Y)，求跟範疇是Y的全部可能取值。 總結來說，分別定理為我們供給了一種從結合分布中提取邊沿分布的有效方法，這在很多現實利用中有側重要的感化，如統計分析、旌旗燈號處理等範疇。經由過程懂得跟控制分別定理，我們可能愈加正確跟高效地停止隨機變數的相幹打算。