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在微積分的世界裡，字母e代表了一個非常重要的數學常數，它平日被稱為天然對數的底。簡單來說，e是一個在理數，大年夜概等於2.71828，它在數學的很多範疇，尤其是在微積分中，扮演著核心角色。 具體地講，e是數學中唯一一個使得天然對數函數的導數等於其本身的數。即對函數f(x) = e^x，其導數f'(x) = e^x，這使得e在分析指數增加跟衰減的過程中變得極為有效。其余，e也是天然對數的基準，即以e為底的對數稱為天然對數，平日表示為ln(x)。 e的不雅點最早由雅各布·伯努利在研究複利打算時發明。他注意到，當複利的周期無窮增加時，增加因子將趨向於一個特定的數，即e。在微積分中，e的重要性不只表現在金融數學中，它在物理學、生物學、工程學等範疇的指數增加模型中也同樣關鍵。 在數學表達式中，e常常呈現在天然對數函數、指數函數、複數運算以及概率論中。比方，e在歐拉公式中有著明顯的表現，歐拉公式是複數域中的一個重要公式，表達了e的指數函數與三角函數之間的深刻聯繫。 總結來說，e是微積分中一個基本且弗成或缺的數學常數，它在描述天然界中的增加跟衰減過程，以及處理各種科學跟工程成績時發揮著至關重要的感化。