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在數學分析中，天然對數ln與我們求解導數有著密切的聯繫。有些函數的導數剛好就是ln，這背後暗藏著怎樣的數學奧秘呢？ 本文將帶領大年夜家摸索那些導數為ln的函數。起首，我們來看一個典範的例子：f(x) = ln(x)。顯然，根據導數的基本公式，我們可能得出f'(x) = 1/x。而當x=e時，f'(x)就變成了1/e，也就是ln(e)。因為天然對數ln是以e為底的對數，所以ln(e)等於1，這也驗證了我們導數公式的正確性。 那麼，另有哪些函數的導數是ln呢？另一個罕見的例子是g(x) = xln(x)。對這個函數求導，我們利用乘積法則，掉掉落g'(x) = ln(x) + 1。當x=e時，g'(x)也等於ln(e)，即1。 除此之外，另有更複雜的函數，比方h(x) = x^2ln(x)。對這個函數求導，我們利用乘積法則跟鏈式法則，掉掉落h'(x) = 2xln(x) + x。當x=e時，h'(x)等於2e*ln(e) + e，因為ln(e)=1，所以h'(x)也等於3e。 總結來說，導數為ln的函數存在一定的特徵，它們平日包含ln(x)這個因子。當我們求解這些函數的導數時，可能利用基本的導數公式、乘積法則跟鏈式法則等技能。經由過程對這些函數的研究，我們不只加深了對導數的懂得，也明白了天然對數ln的數學之美。 須要注意的是，這裡探究的只是部分導數為ln的函數，現實上另有更多風趣的函數等待著我們去摸索。