最佳答案
函數的可導性是高等數學中的重要不雅點，它與函數的持續性密切相幹。一般來說，假如一個函數在某一點可導，則該點必持續。但反之則不成破，即持續的函數不一定可導。那麼，持續的函數在什麼前提下才存在可導性呢？ 起首，我們須要明白持續性跟可導性的基本定義。持續性是指函數在某一點的極限值等於該點的函數值；而可導性是指函數在某一點的導數存在且無限。顯然，可導性是對函數部分變更率的一種描述。 對持續函數來說，以下多少個前提是可導性的須要前提：
- 在該點附近的變更率應保持一致。這意味著函數圖像在這一點上不該有尖角或突變。
- 函數在該點的左導數跟右導數應相稱。假如閣下導數不相稱，則該點處的導數不存在。
- 函數在該點的泰勒開展式中，一次項係數（即導數）應存在且無限。 除此之外，另有一些特其余持續函數，如分段光滑的函數，在某些特定前提下也可能存在可導性。 但是，即便滿意了上述前提，持續函數的可導性仍然不克不及保證。比方，絕對值函數在原點持續，但因為閣下導數不相稱，招致在原點弗成導。又如，魏爾斯特拉斯函數是一個到處持續但多少乎到處弗成導的函數例子。 總結來說，持續函數的可導性取決於函數在該點的部分性質。固然持續性是可導性的須要前提，但不是充分前提。一個持續函數要想在某點可導，除了須要滿意基本的持續性請求外，還需滿意閣下導數相稱且無限的前提。這一範疇的研究不只有助於我們深刻懂得函數的性質，並且在工程、物理等範疇有著廣泛的利用。