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在數學跟物理學中，向量是用來表示存在大小跟偏向的量。零向量跟單位向量是向量中的兩個特別不雅點。本文將具體介紹零向量跟單位向量的數學表示。
總結來說，零向量是一個大小為零的向量，而單位向量則是在特定維度上大小為1的向量。
零向量，也稱為零向量元素，在向量空間中是一個特其余向量，它不明白的偏向，長度為零。在任何維度空間中，零向量都是唯一的，平日用小寫字母「0」或粗體「0」來表示。比方，在三維空間中，零向量表示為0 = (0, 0, 0)。零向量是向量加法中的中性元素，即任何向量加上零向量都等於該向量本身。
單位向量，又稱為標準化向量，是指長度或模長為1的向量。在n維空間中，單位向量的表示方法是在一個特定偏向上的向量，其長度為1。單位向量平日用箭頭表示，比方「→」或許粗體字母加上帽子「^」，如「i^」、「j^」、「k^」。在三維空間中，單位向量沿著x軸、y軸跟z軸分辨表示為i^ = (1, 0, 0)，j^ = (0, 1, 0)，k^ = (0, 0, 1)。在咨意維度上，單位向量可能表示為該維度上的基本正交單位向量與對應坐標的乘積之跟。
更具體地，對咨意非零向量v，可能經由過程以下公式掉掉落其對應的單位向量v^：v^ = v / ||v||，其中「||v||」表示向量v的歐多少里得長度或模長。這個公式將向量v的每個分量除以其長度，掉掉落一個長度為1的向量，但保持了v的偏向。
總結，零向量跟單位向量在數學跟物理學中扮演著基本而重要的角色。它們在向量運算、線性代數跟多少何學等多個範疇中有著廣泛的利用。懂得跟控制它們的數學表示，對深刻進修這些範疇至關重要。