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在數學分析中，函數的性質是我們研究的重要內容。偶函數，作為一種特其余周期函數，存在其獨特的性質。那麼，當偶函數與常數相乘，其性質會產生怎樣的變更呢？ 總結來說，偶函數乘以常數後，仍然是偶函數。下面我們來具體探究這一性質。 起首，我們來回想一下偶函數的定義。一個函數f(x)是偶函數，當且僅當其定義域內的咨意一點x，都有f(x) = f(-x)成破。這意味著，假如我們在函數圖像上畫出一個點(x, f(x))，那麼在x軸的對稱點(-x, f(-x))也會在圖像上。 現在，考慮一個偶函數f(x)跟一個常數k，我們定義一個新的函數g(x) = k * f(x)。要證明g(x)也是偶函數，我們須要驗證對咨意x，都有g(x) = g(-x)。 根據g(x)的定義，我們有g(x) = k * f(x)。同理，g(-x) = k * f(-x)。因為f(x)是偶函數，根據偶函數的定義，f(-x) = f(x)。將這個等式代入g(-x)中，我們掉掉落g(-x) = k * f(x) = g(x)。由此可見，g(x)也滿意偶函數的定義。 其余，常數k的正負並不影響g(x)的偶函數性質。假如k是正數，g(x)仍然是偶函數；假如k是正數，g(x)的圖像會在x軸偏向翻轉，但仍然保持對於y軸的對稱性，因此仍然是偶函數。 最後，我們總結一下：無論常數k的取值怎樣，偶函數乘以常數後的成果仍然是偶函數。這一性質在數學分析中有著廣泛的利用，對懂得函數的性質跟圖像有側重要的意思。 經由過程這篇文章，我們盼望讀者可能對偶函數與常數相乘後的性質有更深刻的懂得，為後續的數學進修跟研究打下堅固的基本。