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在數學分析中，求解反正弦函數的原函數是一個罕見的成績。原函數的求解在現實上跟現實利用中都存在重要的意思。本文將總結反正弦函數的原函數求解方法，並給出具體的步調。
起首，我們須要明白，反正弦函數，即arcsin(x)，是正弦函數sin(x)的反函數，其定義域為[-1, 1]，值域為[-π/2, π/2]。求解arcsin(x)的原函數，即找到一個函數F(x)，使得F'(x) = arcsin(x)。根據牛頓-萊布尼茨公式，我們曉得，求解原函數等價於求定積分。
以下是求解arcsin(x)原函數的步調：
- 利用基本的積分公式，我們曉得∫(arcsin(x)dx) = x * arcsin(x) - ∫(x * d(arcsin(x)))。這裡我們利用了分部積分法。
- 接上去，我們須請求∫(x * d(arcsin(x)))。令u = arcsin(x)，則du = (1/√(1-x^2))dx。將原積分轉化為∫(x * (1/√(1-x^2))dx)。
- 進一步利用變數代換，令x = sin(t)，則dx = cos(t)dt，此時積分變為∫(sin(t) * cos(t)dt)。
- 利用三角恆等式sin(2t) = 2sin(t)cos(t)，我們可能將積分轉化為(1/2)∫(sin(2t)dt)。
- 最後，我們對sin(2t)停止積分，掉掉落-(1/2)cos(2t) + C，其中C是積分常數。
將上述步調整合，我們掉掉落arcsin(x)的原函數為： F(x) = x * arcsin(x) + (1/2)cos(2arcsin(x)) + C。
總結來說，求解反正弦函數的原函數，須要應用到分部積分法、變數代換跟三角恆等式等數學東西。經由過程上述步調，我們可能求解出反正弦函數的原函數，並在現實利用中利用這一成果。