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在數學中，對數函數的導數是一個罕見的主題。當我們探究到天然對數e為底的對數函數ln(x)時，其導數是1/x。但是，假如我們考慮ln(x)的平方，即(ln(x))^2，其導數又該怎樣打算呢？本文將具體探究這個成績。
起首，我們可能將(ln(x))^2的導數看作是複合函數的導數。根據鏈式法則，複合函數的導數是內外函數導數的乘積。對這個特定的情況，我們設f(x) = ln(x)跟g(x) = x^2，那麼f(g(x)) = (ln(x))^2。
接上去，我們利用鏈式法則，f'(g(x)) * g'(x)，來求導。因為g(x) = x^2，其導數g'(x) = 2x。對f(x) = ln(x)，其導數f'(x) = 1/x。因此，f'(g(x)) = 1/(x^2)（因為g(x) = x^2）。
將這兩個導數相乘，我們掉掉落(ln(x))^2的導數是：2x * 1/(x^2) = 2/x。簡化後，成果是2/x。這意味著ln(x)的平方的導數，就是2/x。
總結來說，ln(x)團體的平方的導數，即(ln(x))^2的導數，等於2/x。這個成果可能經由過程利用鏈式法則跟基本的對數函數導數規矩掉掉落。對數學愛好者來說，懂得這品種型的導數打算可能加深對導數不雅點跟運演算法則的懂得。