【C語言經典難題】梯子問題挑戰你的演算法思維

引言

梯子成績是一個經典的演算法成績，它磨練了我們對靜態打算的懂得跟利用。在這個成績中，我們須要找出一個給定長度的梯子，可能達到指定高度的最小梯階數。以下是梯子成績的具體描述跟處理打算。

梯子成績描述

假設一個梯子的長度為n，我們須要找到一組正整數，它們的跟等於n，且這組數的個數儘可能少。這組數可能表示為梯子的梯階，我們須要找出達到這個高度所需的最小梯階數。

處理打算

為懂得決這個成績，我們可能利用靜態打算的方法。靜態打算是一種經由過程將複雜成績剖析為更小的成績來處理原成績的方法。以下是梯子成績的靜態打算處理打算：

狀況定義

定義一個數組dp，其中dp[i]表示達到高度i所需的最小梯階數。

初始前提

• dp[0] = 0，因為不須要梯階就能達到高度0。
• dp[1] = 1，因為須要1個梯階才幹達到高度1。

狀況轉移方程

對高度i（i > 1），我們可能從dp[i-1]跟dp[i-2]兩個狀況轉移過去。具體來說：

• dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + 1

實現代碼

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int minStairs(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    if (n == 1) return 1;

    int dp[n+1];
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = min(dp[i-1], dp[i-2]) + 1;
    }

    return dp[n];
}

int main() {
    int n = 10; // 梯子長度
    printf("Minimum stairs required to reach height %d is %d\n", n, minStairs(n));
    return 0;
}

測試用例

• 當n = 1時，最小梯階數為1。
• 當n = 2時，最小梯階數為2。
• 當n = 3時，最小梯階數為2。
• 當n = 4時，最小梯階數為3。

總結

經由過程靜態打算的方法，我們可能處理梯子成績，找出達到指定高度所需的最小梯階數。這個成績不只磨練了我們對靜態打算的懂得，還錘煉了我們的編程頭腦。在現實利用中，我們可能將這種方法利用於其他類似的成績。