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反余弦函数是数学中常见的一种反三角函数，它在工程、物理等多个领域都有广泛的应用。计算反余弦函数的导数是一项基础的数学技能。 总结来说，反余弦函数的导数可以通过基本导数公式直接得出。具体地，如果记反余弦函数为 arccos(x)，那么其导数为 -1/√(1-x²)。下面将详细描述这一公式的推导过程。 首先，我们知道余弦函数的导数是 -sin(x)，而反函数的导数可以通过原函数的导数求出。设 y = arccos(x)，则 x = cos(y)。对两边求导，我们得到： 1 = -sin(y) * y' 现在，我们需要解出 y'，即 arccos(x) 的导数。通过移项，我们得到： y' = -1/sin(y) 但是，我们需要用 x 表示 y'，因此需要将 sin(y) 用 x 表示。由于 y = arccos(x)，我们可以使用三角恒等式 sin²(y) + cos²(y) = 1，得到 sin(y) = √(1 - cos²(y)) = √(1 - x²)。将 sin(y) 替换回去，我们得到： y' = -1/√(1 - x²) 这就是反余弦函数的导数计算公式。 最后，需要注意的是，这个导数公式仅在其定义域内成立，即 x 属于 [-1, 1]。在这个区间外，arccos(x) 并没有定义。 通过以上分析，我们可以得出结论：反余弦函数的导数计算方法依赖于基本的导数规则和三角恒等式，掌握这一方法对于理解更高级的数学概念具有重要意义。