二階偏導數z=xy怎麼求

在多變量微積分中，求解二階偏導數對懂得函數的曲率等性質至關重要。對特定的函數z=xy，我們將探究其二階偏導數的求解方法。 起首，我們須要懂得什麼是偏導數。偏導數是指在一個或多個變量保持穩定的情況下，多元函數對於一個變量的導數。對函數z=xy，我們有兩個一階偏導數：∂z/∂x跟∂z/∂y。 求解二階偏導數，我們須要分辨對這兩個一階偏導數再次求導。具體來說，二階偏導數包含∂²z/∂x²、∂²z/∂y²跟∂²z/∂x∂y。

1. 對x求偏導掉掉落一階偏導數∂z/∂x = y。
2. 對y求偏導掉掉落一階偏導數∂z/∂y = x。 接上去，我們對這兩個一階偏導數分辨再次對x跟y求偏導：
3. 對∂z/∂x = y再次對x求偏導，掉掉落二階偏導數∂²z/∂x² = 0，因為y是常數。
4. 對∂z/∂x = y再次對y求偏導，掉掉落二階偏導數∂²z/∂x∂y = 1，因為此時y對本身的偏導數為1。
5. 對∂z/∂y = x再次對y求偏導，掉掉落二階偏導數∂²z/∂y² = 0，因為x是常數。
6. 對∂z/∂y = x再次對x求偏導，掉掉落二階偏導數∂²z/∂y∂x = 1，因為二階偏導數對於變量的次序是對稱的，所以這個成果與∂²z/∂x∂y雷同。 總結，對函數z=xy，其二階偏導數為：∂²z/∂x² = 0，∂²z/∂y² = 0，∂²z/∂x∂y = 1。這些二階偏導數可能供給對於函數曲率跟極值點的重要信息。