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極限成績在數學分析中佔有重要地位，而導數作為研究函數性質的基本東西，在求解某些範例的極限成績中發揮着關鍵感化。本文經由過程具編制子，演示怎樣利用導數求解極限。
起首，我們須要明白的是，並非全部極限成績都可能直接經由過程導數來處理，導數重要實用於求解形如「函數在某一點的極限」的成績。以下是一個典典範子：
例題：求函數f(x) = (x^2 - 2x - 3) / (x - 3) 當x趨近於3時的極限。
解法：直接代入x=3會招致分母為零，無法直接打算。此時，我們可能利用導數來幫助我們求解。起首對分子跟分母分辨求導，掉掉落：
f'(x) = (2x - 2) / 1 跟 g'(x) = 1，其中g(x) = x - 3。
因為我們須請求的是x趨近於3時的極限，因此我們可能利用導數的定義，即：
lim(x->3) [f(x)] = lim(x->3) [f'(x)] / lim(x->3) [g'(x)]（當g'(x)不為0時）。
因為g'(x)恆為1，我們可能直接打算f'(x)在x=3時的值，即：
f'(3) = (2*3 - 2) / 1 = 4。
因此，原函數在x趨近於3時的極限為4。
總結：經由過程導數求解極限是一種罕見且有效的方法，尤其是當直接代入法掉效時。這種方法不只實用於簡單的代數函數，還實用於愈加複雜的情況，如三角函數、指數函數、對數函數等。求解過程中，關鍵在於純熟控制導數的定義跟性質，以及可能正確地求出函數的導數。
須要注意的是，導數求解極限並非全能，對某些複雜的極限成績，還須要藉助其他數學東西，如泰勒開展、洛必達法則等。