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在數學分析中，求解變下限制積分的導數是一個罕見的成績。這類成績平日涉及到函數的積分下限是另一個變量的情況，其導數的求解可能藉助萊布尼茨法則來實現。 萊布尼茨法則，也稱為微積分基本定理的第二部分，供給了一個求解這類成績的輕便方法。它標明，假如一個函數f(x)在區間[a, b]上持續，且其導函數f'(x)在區間內可積，那麼變下限積分的導數可能經由過程以下公式求得： d/dx ∫[a, x] f(t) dt = f(x) 這意味着，積分下限為變量x的定積分的導數，現實上就是被積函數在積分下限處的函數值。 具體求解步調如下：
- 斷定被積函數f(t)以及在哪個區間上持續跟可積。
- 斷定積分下限為變量x。
- 利用萊布尼茨法則，打算變下限積分的導數，即求出f(x)。
- 驗證成果，確保滿意標題請求。 比方，設f(x) = e^t，求解變下限積分∫[0, x] e^t dt的導數。 d/dx ∫[0, x] e^t dt = e^x 在這個例子中，我們可能看到，導數就是被積函數在積分下限x處的值。 總結來說，求解變下限制積分的導數，關鍵在於正確利用萊布尼茨法則，將積分下限視為變量，然後直接求出被積函數在該變量處的函數值即可。