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函數導數是數學分析中的一個重要不雅點，它描述了函數在某一點處的變更率。在處理現實成績時，函數導數的利用可能幫助我們更好地懂得函數的部分性質。本文將經由過程多少個典範的例題，來展示怎樣應用函數導數法處理現實成績。
例題一：求函數f(x) = x^2在點x = 2處的導數。 解答：根據導數的定義，f'(x) = lim(Δx→0) [(f(x+Δx) - f(x)) / Δx]。對f(x) = x^2，代入x = 2，掉掉落f'(2) = lim(Δx→0) [(2+Δx)^2 - 2^2) / Δx] = lim(Δx→0) [4 + 4Δx + Δx^2 - 4) / Δx] = lim(Δx→0) [4Δx + Δx^2) / Δx] = 4。
例題二：已知函數f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的臨界點。 解答：臨界點是函數導數為0或不存在的點。起首求導f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，掉掉落3x^2 - 3 = 0，解得x = ±1。因此，f(x)的臨界點為x = -1跟x = 1。
例題三：斷定函數f(x) = e^x在定義域內的單調性。 解答：函數的單調性可能經由過程導數的標記來斷定。對f(x) = e^x，其導數f'(x) = e^x。因為e^x老是大年夜於0，因此f(x)在其定義域內是單調遞增的。
經由過程以上例題，我們可能看到函數導數在處理具體成績時的利用。控制函數導數的打算方法跟其背後的數學道理，可能幫助我們愈加深刻地懂得函數的性質，從而處理現實成績。