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在數學分析中，天然對數函數的導數是一個重要的不雅點。當我們碰到形如ln(xx)的複合函數時，須要應用鏈式法則來打算其導數。本文將具體闡明lnxx導數的打算方法。 起首，讓我們總結一下lnxx導數的基本思緒。對函數f(x) = ln(xx)，我們可能將其視為兩個函數的複合：內層函數g(x) = xx，外層函數h(t) = lnt。鏈式法則告訴我們，f'(x) = h'(g(x)) * g'(x)。在這個例子中，h'(t) = 1/t，而g'(x) = 2x（因為d/dx(x^2) = 2x）。因此，f'(x) = 1/xx * 2x。 接上去，我們具體探究打算過程。起首，我們須要明白lnxx的定義。lnxx表示以e為底的對數，其中xx是函數的自變量。當我們對lnxx求導時，我們須要考慮兩個要素：ln函數的導數跟xx的導數。ln函數的導數是1/x，而xx的導數是2x（根據冪函數的導數規矩）。當我們把這兩個導數結合起來，就掉掉落了lnxx的導數。 具體來說，對函數f(x) = ln(xx)，我們可能將其寫為f(x) = ln(x^2)。根據鏈式法則，我們有： f'(x) = d/dx (ln(x^2)) = (1/x^2) * (d/dx (x^2)) = (1/x^2) * (2x) = 2x/(x^2) = 2/x. 最後，我們來總結一下。要打算lnxx的導數，我們須要記取以下兩點：1) ln函數的導數是1/x；2) 鏈式法則的應用。將這兩點結合起來，我們就可能輕鬆掉掉落lnxx的導數，即2/x。 在數學進修中，純熟控制函數的導數打算是基本請求。經由過程懂得lnxx導數的打算過程，我們不只可能進步解題才能，還可能深刻懂得複合函數求導的內涵邏輯。