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導數零點定理，亦稱羅爾定理，是微積分學中的一個重要定理。它描述了可導函數在區間兩頭取雷同值時，至少存在一個點，其導數為零。 在數學分析中，羅爾定理是導數利用的一個基本性現實。該定理的表述如下：設函數f(x)在閉區間[a, b]上持續，在開區間(a, b)內可導，且f(a) = f(b)，則在(a, b)內至少存在一點c，使得f'(c) = 0。 羅爾定理的證明依附於柯西中值定理。簡單來說，假如函數在區間兩頭有雷同的函數值，那麼根據介值定理，函數圖像在(a, b)區間內至少有一條程度線（即f(x) = k，k為f(a)或f(b)的值）。而因為函數可導，那麼根據柯西中值定理，存在某點c，使得f'(c) = 0，這是程度線與函數曲線相切的須要前提。 羅爾定理在微積分學中有著廣泛的利用。比方，在求解函數的不動點或證明函數的某些性質時，羅爾定理供給了一個強有力的東西。其余，它也是微分方程跟數學物理成績中弗成或缺的現實基本。 總結來說，導數零點定理，即羅爾定理，是微積分學中的一個核心定理，它提醒了持續可導函數在區間兩頭取雷同值時，其外部至少存在一個導數為零的點的法則。