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在數學中，函數的圖像經由過程伸長、收縮跟平移可能產生差其余變更，這些變更可能經由過程特定的公式來實現。本文將總結並具體描述這些函數伸長收縮平移的公式及其利用。 起首，讓我們來總結一下這些變更的基本公式：
- 函數伸長跟收縮：若函數為f(x)，則在x軸偏向伸長或收縮k倍，其變更公式為g(x) = f(kx)或g(x) = f(x/k)，其中k > 0。當k > 1時，圖像沿x軸收縮；當0 < k < 1時，圖像沿x軸伸長。
- 函數平移：若函數為f(x)，其在x軸偏向平移h個單位，y軸偏向平移k個單位，變更公式為g(x) = f(x - h) + k。其中，h為x軸偏向的平移量，k為y軸偏向的平移量。 接上去，我們具體探究這些公式的利用： 伸長跟收縮的利用：比方，對函數f(x) = x^2，當我們須要將其圖像沿x軸收縮一倍時，利用公式g(x) = (1/2)x^2。同理，若要伸長一倍，則利用g(x) = 2x^2。 平移的利用：以同樣的函數f(x) = x^2為例，若要將其圖像向右平移3個單位，向下平移2個單位，則變更公式為g(x) = (x - 3)^2 - 2。 經由過程這些變更，我們可能機動地調劑函數圖像的地位跟外形，這在處理現實成績時非常有效。比方，在物理學中描述物體的活動軌跡，或許經濟學平分析市場變更趨向時，這些變更能幫助我們更好地懂得複雜的數學模型。 總之，懂得函數的伸長收縮跟平移公式不只有助於我們直不雅地控制函數圖像的變更，並且在多個範疇中有著廣泛的利用。