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在數學分析中，反三角函數的導數是一個重要的不雅點。特別是對arcsin(x)，亦即反正弦函數，其導數的求解不只有助於懂得該函數的多少何意思，並且在現實利用中也有著廣泛的感化。 那麼，arcsin(x)的導數畢竟是什麼呢？我們可能如許總結：arcsin(x)的導數是1/√(1-x²)，其定義域為[-1,1]。 具體地，我們起首須要懂得arcsin(x)的基本性質。arcsin(x)是sin(x)的反函數，其圖像在[-π/2, π/2]區間內是一條持續且單調遞增的曲線。當x在[-1,1]區間內變更時，arcsin(x)的值域也在[-π/2, π/2]內響應變更。 對arcsin(x)的導數，我們可能經由過程複合函數的鏈式法則來求解。設y = arcsin(x)，那麼sin(y) = x。對兩邊同時求導，我們掉掉落cos(y) * y' = 1，這裡y'表示y對於x的導數。因為在arcsin(x)的定義域內，cos(y) = √(1 - sin²(y)) = √(1 - x²)，因此，我們可能解出y' = 1/√(1 - x²)。這一成果在數學分析中常常被利用。 最後，讓我們再次誇大年夜arcsin(x)的導數的重要性。這一導數不只幫助我們懂得反正弦函數的變更率，還在物理、工程等範疇中處理涉及角度跟正弦函數的成績時起到關鍵感化。 總之，arcsin(x)的導數是1/√(1-x²)，它是一個在[-1,1]區間內有定義的函數，對深刻懂得反三角函數存在弗成調換的價值。