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在三維空間中，兩個平面能否平行，可能經由過程它們的法向量來斷定。假如兩個平面的法向量相互垂直，即它們的點積為零，那麼這兩個平面就被證明是平行的。 在剖析多少何中，法向量是一個非常重要的不雅點。它垂直於平面，可能用來描述平面的特點。當我們探究兩個平面能否平行時，現實上是在比較它們的法向量。假如兩個平面的法向量雷同或成比例，那麼這兩個平面在三維空間中是平行的。但怎樣用數學公式來證明這一點呢？ 這裡，我們要用到點積（也稱為內積）的不雅點。點積是兩個向量之間的一種運算，其成果是一個標量。對兩個向量A跟B，它們的點積定義為A·B = |A||B|cosθ，其中|A|跟|B|分辨是向量A跟B的模長，θ是向量A跟B之間的夾角。 當兩個向量的點積為零時，意味著它們之間的夾角是90度，即這兩個向量是垂直的。對平面的法向量來說，假如兩個法向量的點積為零，這就標明它們相互垂直，根據空間多少何的基本道理，垂直的法向量對應的平面是平行的。 舉個例子，假設有兩個平面，它們的法向量分辨是向量N1跟N2。假如N1·N2 = 0，那麼我們可能得出結論，這兩個平面是平行的。這是因為法向量定義了平面垂直於的偏向，假如兩個法向量垂直，則它們所定義的平面不會訂交，從而證明白它們的平行關係。 總結來說，經由過程打算兩個平面的法向量的點積，我們可能簡潔而直不雅地證明它們能否平行。這種方法不只實用於三維空間中的平面，也實用於更高維空間中的超平面。法向量與點積的這種關係，提醒了平行關係的一個基本多少何特徵，是剖析多少何中弗成或缺的東西。