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複變函數是數學分析中的一個重要分支，它重要研究的是複平面上的函數性質。在複變函數中，求導是一項基本且關鍵的操縱。本文將總結複變函數求導的方法，並具體描述其步調。 複變函數的求導，重要根據複平面上的剖析函數 Cauchy-Riemann 方程。若函數f(z) = u(x,y) + iv(x,y)在複平面上某點剖析，則其滿意以下前提：
- u跟v在點(x,y)處偏導數存在；
- u對於x的偏導數等於v對於y的偏導數，即∂u/∂x = ∂v/∂y；
- u對於y的偏導數等於v對於x的偏導數的相反數，即∂u/∂y = -∂v/∂x。 根據上述前提，複變函數f(z)求導的具體步調如下：
- 將複變函數f(z)拆分為實部跟虛部，即f(z) = u(x,y) + iv(x,y)；
- 分辨對u跟v求偏導數，檢查它們在所考慮的點處能否存在；
- 驗證Cauchy-Riemann方程能否成破，即檢查∂u/∂x = ∂v/∂y跟∂u/∂y = -∂v/∂x能否同時成破；
- 若以上前提均滿意，則f(z)在該點剖析，其導數f'(z)可能經由過程以下公式求得：f'(z) = ∂u/∂x + i∂v/∂x。 總結來說，複變函數的求導依附於函數的剖析性，而函數的剖析性又可經由過程Cauchy-Riemann方程停止斷定。控制這些方法跟步調，對深刻研究複變函數至關重要。