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在數學分析中，函數的持續性是一個基本而重要的不雅點。持續性描述了一個函數在某一點的部分性質，即當輸入值瀕臨某一點時，函數值的變化不會呈現突變。 持續函數在直不雅上表示圖形在空間中不會有斷裂或騰躍，即曲線可能一筆畫出，無任何連續。那麼，函數的持續性與函數存在之間畢竟有何幹聯呢？ 起首，從現實上講，一個函數在某一點的持續性意味著該點處的函數值可能經由過程極限的不雅點來正確描述。換句話說，假如函數在某點持續，那麼這一點的函數值可能經由過程無窮瀕臨這一點的過程來求得，這為函數的存在供給了數學上的嚴格性。 進一步地，持續性保證了函數在特定區間內的一致性跟牢固性。假如一個函數在全部區間上持續，那麼這個函數在全部區間內都是存在的，並且不會呈現忽然的連續或無定義的點。這對科學研究，尤其是在物理、工程等範疇，對模型的持續性跟可猜測性是至關重要的。 但是，須要注意的是，持續性並不是函數存在的唯一前提。一個函數可能在某些點持續，但在另一些點不持續，乃至在某些點處不存在。比方，函數在某些點可能有垂直漸近線，或許存在騰躍連續等。 總結來說，函數的持續性與函數的存在之間存在著密切的關聯。持續性保證了函數在特定點的可求性跟在全部區間內的一致性，從而為函數的存在供給了須要的數學基本。但我們也應認識到，持續性不是函數存在的充分前提，還須要結合其他性質來單方面分析函數。