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投影向量是線性代數中的一個重要不雅點，它描述了一個向量在另一個向量偏向上的投影長度。簡單地說，假如我們有一個向量A跟一個目標向量B，那麼向量A在向量B上的投影向量，就是A在B偏向上的「影子」。
在數學上，向量A在向量B上的投影長度可能經由過程下面的公式打算： 投影長度 = (A·B) / ||B||2 其中，「A·B」表示向量A跟向量B的點積（內積），||B||表示向量B的歐多少里得長度（模長）。
而投影向量本身可能經由過程以下公式打算掉掉落： 投影向量 = (A·B / ||B||2) * B 這表示，我們起首打算投影長度，然後將這個長度乘以向量B（因為向量B定義了投影的偏向），掉掉落的成果就是向量A在向量B上的投影向量。
值得注意的是，投影向量的不雅點不只限於二維或三維空間，它可能推廣到咨意維度的空間中。其余，投影向量的性質包含它老是與目標向量B共線，並且垂直於B的任何向量。
總結來說，投影向量為我們供給了一種器量向量之間偏向關係的東西。它在呆板進修、物理學、工程學等多個範疇都有著廣泛的利用。當須要斷定一個向量在另一個向量偏向上的「影響」或「因素」時，投影向量的相幹公式就顯得尤為重要。