最佳答案
在數學優化跟呆板進修中，本錢函數的平方常常作為喪掉函數呈現，因為它可能有效地反應猜測值與實在值之間的偏差。當我們須要對如許的本錢函數求導時，懂得求導的過程尤為重要。 起首，我們從一個簡單的二次本錢函數開端，它的情勢平日為：C(x) = (1/2) * (x - t)^2，其中x是猜測值，t是實在值。 對如許一個函數，我們起首對其停止求平方處理，掉掉落C(x)的導數。以下是求導的具體步調：
- 利用鏈式法則，對內層函數(x - t)求導，掉掉落導數1。
- 對外層函數(1/2) * (x - t)^2求導，此時，因為外層是一個平方項，根據冪法則，導數為2倍的係數乘以內層函數的導數，即2 * (1/2) * (x - t)。
- 簡化掉掉落終極的導數：C'(x) = (x - t)。 假如我們請求的是這個本錢的平方的導數，即對C(x)^2求導，那麼我們須要再次利用鏈式法則跟冪法則：
- 令f(x) = C(x)^2，利用鏈式法則，先對外層求導，掉掉落2 * C(x)。
- 對C(x)求導，我們曾經曉得C'(x) = (x - t)，因此，f'(x) = 2 * C(x) * C'(x)。
- 代入C'(x)，掉掉落f'(x) = 2 * (1/2) * (x - t)^2 * (x - t)。
- 簡化掉掉落f'(x) = (x - t)^3。 總結來說，對二次本錢函數的平方求導，我們須要兩次利用鏈式法則跟冪法則。起首對原始本錢函數求導，然後對這個導數再次求導。經由過程這個過程，我們掉掉落了終極的成果，即本錢函數平方的導數是原始偏差的破方。 在利用中，這個導數可能用於打算喪掉函數的梯度，進而用於優化演算法中更新參數，以最小化喪掉。