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對勾函數，又稱對號函數，是一種特其余分段函數，其圖像呈「√」外形，廣泛利用於數學分析跟工程打算中。對勾函數的最小值是數學分析中的一個重要不雅點，它對懂得函數的性質跟求解現實成績存在重要意思。 對勾函數的一般情勢為 f(x) = a|x| + b，其中 a 跟 b 是常數，且 a > 0。因為對勾函數的絕對值特點，它在 x = 0 處獲得最小值。具體來說，當 x = 0 時，f(x) = a*|0| + b = b，因此，對勾函數的最小值為 b。 對勾函數的圖像在 x = 0 處浮現拐點，左側斜率為負，右側斜率為正。當 x < 0 時，函數值跟著 x 的減小而減小；當 x > 0 時，函數值跟著 x 的增大年夜而增大年夜。這一特點使得對勾函數在處理一些現實成績，如旌旗燈號處理、把持現實等範疇中非常有效。 須要注意的是，對勾函數的最小值並不老是呈現在 x = 0。在一些特別情況下，假如對勾函數被平移或縮放，最小值的地位跟數值也會響應變更。但是，無論怎樣變更，對勾函數的最小值老是由常數項 b 決定。 總結來說，對勾函數的最小值等於其函數表達式中的常數項 b。懂得這一點有助於我們更深刻地控制對勾函數的性質，並在現實成績中機動應用。