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概率密度函數（Probability Density Function，簡稱PDF）是概率論與統計學中描述持續型隨機變數在某一取值附近的概率密度的一種函數。在數學表述中，概率密度函數平日用標記f(x)來表示。 持續型隨機變數與團圓型隨機變數差別，它可能在某個區間內取無窮多個值，且每個值的概率為0。因此，我們不克不及直接用概率來描述其分布，而是經由過程概率密度函數來描述其在差別取值上的絕對可能性。 在情勢上，假如X是一個持續型隨機變數，那麼其概率密度函數f(x)存在以下性質：對全部的實數x跟x+Δx，f(x)滿意以下前提：
- f(x) ≥ 0，對全部的x；
- ∫[從負無窮到正無窮] f(x)dx = 1，即概率密度函數在全部定義域上的積分等於1；
- 對任何區間[a, b]，隨機變數X取值落在此區間的概率為P(a ≤ X ≤ b) = ∫[從a到b] f(x)dx。 在現實利用中，概率密度函數可能經由過程多種方法來表示，最罕見的方法包含：
- 數學公式：直接給出概率密度函數的表達式，如f(x) = λe^(-λx)，其中λ是參數；
- 圖形表示：利用圖形展示概率密度函數的狀況，如罕見的正態分布曲線；
- 概率密度表：在某些情況下，可能經由過程表格的情勢列出隨機變數在差別取值下的概率密度值。 總結來說，概率密度函數是描述持續型隨機變數分布特點的關鍵東西，它經由過程數學公式、圖形跟表格等情勢，幫助我們懂得跟打算隨機變數在差別取值上的絕對概率。