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在數學分析中，函數的持續性是一個基本而重要的不雅點。對二元函數而言，斷定其持續性須要遵守一定的斷定原則。本文將扼要介紹怎樣斷定二元函數的持續性。 起首，我們須要明白什麼是二元函數的持續性。一個二元函數在某一點持續，意味著當輸入值（自變數）在該點附近變更很小時，函數值的改變也很小。更嚴格的數學定義是：假如二元函數f(x, y)在點(x0, y0)的某鄰域內有定義，且極限lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y) = f(x0, y0)存在且等於f(x0, y0)，則稱函數f(x, y)在點(x0, y0)持續。 斷定二元函數持續性的步調如下：
- 確認函數在所探究的點上有定義。假如函數在某點無定義，則無法探究其持續性。
- 打算該點的函數值。須要掉掉落f(x0, y0)的具體數值。
- 打算極限。對函數f(x, y)在點(x0, y0)的極限停止打算，即求lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y)。
- 比較函數值與極限值。假如極限值存在且等於函數在該點的值，即lim(x,y)→(x0,y0) f(x, y) = f(x0, y0)，則函數在這一點持續。
- 考慮偏導數。對可微的二元函數，假如其在某點的偏導數都存在且持續，則該點處的函數持續。這一條可能作為持續性斷定的一個幫助前提。 總之，斷定二元函數的持續性重要依附於極限的不雅點，經由過程比較函數值與極限值來斷定。在現實利用中，我們須要根據具體的函數情勢跟所探究的點來採取響應的斷定方法。 須要注意的是，持續性是一個部分性質，即函數在某一點持續，並不料味著它在其他點也持續。因此，在分析二元函數的持續性時，應針對每一個特定的點停止探究。