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冪函數是數學中一種重要的函數範例，其一般情勢為f(x) = x^a，其中a是實數。斷定冪函數重要可能從函數的表達式、圖像特徵以及性質動手。 起首，從表達式上斷定，假如函數的情勢符合f(x) = x^a，且a為實數，那麼該函數就是冪函數。須要注意的是，指數a可能是分數、整數或正數，但底數x平日為自變數。 具體來說，冪函數存在以下特點：
- 冪函數在定義域內（實數集）是持續的。
- 當a為正整數時，函數在x>0時是增函數；當a為負整數時，函數在x>0時是減函數。
- 當a為偶數時，函數的圖像在y軸的右側是向上開口的，且對於y軸對稱；當a為奇數時，函數圖像對於原點對稱。
- 當a>1時，函數在x>0時增減速度加快；當0<a<1時，函數在x>0時增減速度減慢。
- 當a為分數時，函數圖像會表現出拉伸或緊縮的後果，具體表示為圖像在x軸偏向被拉長或緊縮。 最後，斷定冪函數還可能經由過程圖像停止直不雅的認識。冪函數的圖像平日可能經由過程察看其過定點（如(1,1)點）跟其他關鍵點的地位、外形以及趨素來停止斷定。 總結來說，斷定冪函數重要看其能否滿意f(x) = x^a的情勢，並結合上述的特點跟圖像特徵停止分析。控制冪函數的這些特點，有助於我們更好地懂得跟利用這類函數。