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在數學中，線性代數是研究線性空間及線性映射的分支，而向量組的線性相幹性是線性代數中的一個重要不雅點。簡而言之，一組列向量若不克不及表示為其他列向量的線性組合，則稱這組列向量線性有關。 總結來說，斷定列向量組線性有關有以下多少個步調：
- 構造增廣矩陣。將列向量組按照原有次序陳列，構成一個矩陣，並在其右側增加單位矩陣，構成增廣矩陣。
- 停止行變更。對增廣矩陣停止高斯消元或行最簡情勢的變更，以試圖找到簡化門路形或行最簡情勢的矩陣。
- 檢查主元。假如變更後的矩陣中，每一列向量的主元（即首個非零元素）地位都不雷同，則這組列向量線性有關。 以下是具體步調： a. 構造增廣矩陣後，我們關注的是左側的列向量部分，右側的單位矩陣僅作為幫助。 b. 行變更的過程中，我們實驗將矩陣化為簡化門路形或行最簡情勢。假如在某一步發明某一列可能由其他列線性表示，即呈現全零行，則這組列向量線性相幹。 c. 假如生手變更結束後，不呈現全零行，且每個列向量都有唯一的主元，這意味著不任何一個列向量可能由其他列向量線性表示，因此這組列向量線性有關。
- 特別情況。假如列向量組的個數大年夜於其地點空間的維數，則這組列向量必定線性相幹；反之，假如列向量組的個數小於或等於其地點空間的維數，則須要經由過程上述步調停止斷定。 經由過程以上方法，我們就可能斷定一組列向量能否線性有關。這個不雅點在處理線性方程組、特徵值跟特徵向量等成績中存在重要感化。 最後，斷定列向量組線性有關不只有助於懂得向量的性質，並且在優化成績、呆板進修等範疇也有廣泛的利用。