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在數學分析中，導數是研究函數部分性質的重要東西。導數公式中的八個基本定理為懂得跟打算導數供給了基本。以下是這八個基本定理的總結與具體描述。
總結 八個基本定理可歸納為以下四類：
- 跟差法則
- 乘積法則
- 商法則
- 複合函數法則 每個類別包含兩個定理，這些定理是導數打算的基本。
具體描述 跟差法則
- 假如函數u(x)跟v(x)都在點x處可導，則它們的跟（差）函數u(x) ± v(x)也在點x處可導，其導數等於各自導數的跟（差）。
- 對常數倍的情況，假如函數u(x)在點x處可導，則常數k乘以u(x)（k * u(x)）也在點x處可導，其導數為k乘以u(x)的導數。
乘積法則 3. 假如函數u(x)跟v(x)都在區間上可導，則它們的乘積函數u(x) * v(x)在其定義域上也可導，其導數等於其中一個函數的導數乘以另一個函數加上另一個函數的導數乘以其中一個函數。 4. 對冪函數的情況，假如函數u(x) = x^n在點x處可導，則其導數為n * x^(n-1)。
商法則 5. 假如函數u(x)跟v(x)都在區間上可導，且v(x)在某點x處不為0，則它們的商函數u(x) / v(x)在點x處可導，其導數等於v(x)乘以u(x)的導數減去u(x)乘以v(x)的導數，再除以v(x)^2。 6. 對倒數函數的情況，假如函數v(x)在點x處可導且v(x)不為0，則其倒數1/v(x)在點x處也可導，其導數為-v(x)的導數除以v(x)^2。
複合函數法則 7. 假如函數y = f(u)跟u = g(x)都在響應的點可導，則複合函數y = f(g(x))在對應點也可導，其導數等於f'(u)乘以g'(x)。 8. 對鏈式法則的推廣，假如函數y = f(u)跟u = g(v)，v = h(x)都在響應的點可導，則複合函數y = f(g(h(x)))的導數可能經由過程持續利用鏈式法則打算。
總結 這八個基本定理構成了導數打算的基本框架，是研究函數變更率的關鍵東西。控制這些定理，可能輕鬆應對多種複雜函數的導數打算成績。