最佳答案
在數學分析中，求一個函數的導數是一項基本技能，它有助於我們懂得函數在某一點的瞬時變更率。本文將具體探究函數y=x^2sin(x)的導數是什麼。 起首，我們給出函數y=x^2sin(x)的導數公式： y' = 2xsin(x) + x^2cos(x) 以下是這個導數公式的具體推導過程。 我們利用乘積法則來求導。乘積法則告訴我們，對兩個函數的乘積u(x)v(x)，其導數是u'(x)v(x) + u(x)v'(x)。在我們的例子中，u(x)=x^2，v(x)=sin(x)。因此，我們須要分辨求這兩個函數的導數。 對u(x)=x^2，其導數是u'(x)=2x。這是因為冪函數的導數是其冪次減一倍的x的冪次。 對v(x)=sin(x)，其導數是v'(x)=cos(x)。這是因為三角函數sin(x)的導數是cos(x)。 現在，我們可能利用乘積法則： y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 2xsin(x) + x^2cos(x) 如許，我們就掉掉落了函數y=x^2sin(x)的導數公式。 總結來說，函數y=x^2sin(x)的導數是2xsin(x) + x^2cos(x)。這個導數的重要性在於，它可能幫助我們懂得原函數在每一點的部分行動，如斜率跟單調性等。 在將來的數學進修跟研究中，控制如許的求導法則將對處理更複雜的成績大年夜有裨益。