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分布函數是概率論與統計學中的一個核心不雅點，它可能完全地描述一個實隨機變數的概率分布特點。 在數學上，一個隨機變數的分布函數是指在實數軸上，隨機變數取值小於或等於某一特定值的概率。情勢化地，假如X是一個實隨機變數，其分布函數F(x)定義為F(x) = P(X ≤ x)，其中P表示概率。 分布函數存在多少個重要的性質。起首，它是單調不減的，即對咨意的實數x1跟x2，假如x1 < x2，則F(x1) ≤ F(x2)。其次，分布函數的取值範疇在0到1之間，即0 ≤ F(x) ≤ 1。其余，分布函數在正無窮大年夜時趨於1，而在負無窮大年夜時趨於0。 分布函數不只包含了隨機變數分布的全部信息，並且在現實利用中存在重要感化。比方，在統計學中，可能經由過程分布函數來推導期望、方差等描述性統計量；在品質把持中，分布函數可能幫助分析產品合格的概率；在金融範疇，分布函數是評價傷害跟訂價衍生品的基本。 總結來說，分布函數是懂得跟分析隨機變亂概率分布的關鍵東西，它不只在現實研究中存在基本性地位，並且在多個範疇的現實利用中也發揮側重要感化。