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向量是數學跟物理學中描述偏向跟大小的基本東西，它在多個範疇有著廣泛的利用。向量運算則是處理向量之間關係的重要手段。 向量運算重要包含加法、減法、數乘以及向量之間的點積跟叉積。以下將具體描述這些運算的具體內容。 向量加法是將兩個或多個向量首尾相接，其成果向量出發點與第一個向量雷同，起點與最後一個向量雷同。從多少何角度看，向量加法遵守平行四邊形法則或三角形法則。 向量減法可能看作是向量加法的逆運算，即用第一個向量加上第二個向量的負向量。多少何上，這相稱於從第一個向量起點反向走到第二個向量起點。 數乘是指將一個向量與一個實數相乘，成果向量的偏向與原向量一致，大小為原向量大小的該實數倍。 點積是兩個向量之間的標量乘積，其值等於兩個向量長度的乘積與它們夾角餘弦值的乘積。點積不改變向量的偏向，僅給出大小。 叉積僅實用於三維空間中的向量，其成果是一個向量，偏向垂直於本來的兩個向量，大小等於兩個向量長度的乘積與它們夾角的正弦值的乘積。 總結來說，向量運算為我們在數學跟物理等範疇供給了一種富強的東西，以描述跟分析物體在空間中的活動跟相互感化。