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在數學中，對多元函數求導是高等數學的一個重要部分。特別是對二元函數的二階偏導數的求解，不只涉及到現實知識的控制，還包含現實例題的利用。本文將經由過程一個具體的例題來具體闡明怎樣求解二元函數的二階偏導數。 總結來說，求解二元函數的二階偏導數，我們須要遵守以下步調：起首斷定函數的各個一階偏導數，然後對每個一階偏導數再求偏導，掉掉落對應地位的二階偏導數。下面，我們經由過程一個具體的例題來停止具體闡明。 例題：設函數f(x, y) = x^2y + sin(xy)，求f(x, y)的二階偏導數fxx，fyy跟fxy。
- 求一階偏導數： fx(x, y) = df/dx = 2xy + ycos(xy) fy(x, y) = df/dy = x^2 + xcos(xy)
- 對fx求偏導數掉掉落二階偏導數fxx： fxx(x, y) = d/dx (2xy + ycos(xy)) = 2y - ysin(xy)
- 對fy求偏導數掉掉落二階偏導數fyy： fyy(x, y) = d/dy (x^2 + xcos(xy)) = 2x - xsin(xy)
- 對fy求偏導數掉掉落二階偏導數fxy（注意此時是對y求偏導）： fxy(x, y) = d/dy (2xy + ycos(xy)) = 2x + cos(xy) - xysin(xy) 經由過程以上步調，我們曾經掉掉落了函數f(x, y) = x^2y + sin(xy)的二階偏導數。 在求解二元函數的二階偏導數時，須要注意的是，二階偏導數fxy跟fyx在持續性假設下是相稱的，即fxy = fyx。這一點在處理現實成績時常常被利用。 總結，求解二元函數的二階偏導數須要細心打算，確保每一步的偏導數都正確無誤。經由過程壹直的練習，可能加深對多元函數求導規矩的懂得跟應用。