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向量數量積，又稱點積，是數學中一種重要的向量運算。它描述了兩個向量在某一偏向上的投影長度乘積，反應了向量之間夾角的餘弦值及其長度的關係。 在數學中，設有兩個向量 α 跟 β，它們的數量積定義為 α ⊗ β = |α| |β| cos(α, β)，其中 |α| 跟 |β| 分辨表示向量 α 跟 β 的模長，cos(α, β) 表示向量 α 跟 β 之間的夾角餘弦值。從定義可能看出，當兩個向量的夾角為0度（即同偏向）時，數量積達到最大年夜值；當夾角為90度時，數量積為0；當夾角為180度（即反偏向）時，數量積達到最小值。 數量積存在多種多少何跟物理意思。在多少何上，它可能用來斷定兩個向量能否垂直，假如兩個向量的數量積為0，則它們垂直。在物理學中，力與位移的數量積可能表示力在位移偏向上的做功。其余，數量積還與投影不雅點密切相幹，一個向量在另一個向量上的投影長度等於其數量積除以另一個向量的模長。 總結來說，向量數量積是一個將向量大小與偏向結合起來的運算，經由過程它可能深刻懂得向量之間的相互感化跟多少何幹係。控制向量數量積的不雅點，對深刻進修線性代數跟工程利用存在重要意思。