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在數學分析中，兩個原函數的差可能提醒它們之間一個風趣的多少何性質——這個差值等於這兩個函數在給定區間上的圖形所圍成的面積。 當我們探究兩個持續函數f(x)跟g(x)時，它們在區間[a, b]上的原函數相減，即F(x) - G(x)，其中F(x)是f(x)的一個原函數，G(x)是g(x)的一個原函數。根據牛頓-萊布尼茨公式，這個差值在區間[a, b]上的定積分可能表示為兩個函數圍成的面積。 具體來說，假如f(x) ≥ g(x)在區間[a, b]上恆成破，那麼這個面積可能經由過程以下方法打算：∫(from a to b) [f(x) - g(x)] dx。這個積分的值現實上就是由曲線y = f(x)跟直線y = g(x)以及直線x = a跟x = b所圍成的封閉圖形的面積。 這種景象的直不雅闡明可能從兩個方面來懂得。起首，當我們考慮一個函數的圖形時，另一個函數的圖形可能看作是鄙人方「增添」了前者的一部分。在這個增添的過程中，兩個函數之間的地區構成了一個封閉的圖形，其面積恰好等於兩個原函數的差值。 其次，從物理角度來說，假如我們將f(x)跟g(x)看作是垂直間隔（比方高度），那麼在區間[a, b]上，f(x)與g(x)之間的差值就代表了兩個高度之間的「程度間隔」。當我們對這些程度間隔停止積分時，本質上是在打算持續的薄板堆疊起來的總體積，這個總體積在二維空間中表示為面積。 總結來說，原函數相減掉掉落的差值，不只是一個數學上的抽象不雅點，它還代表了兩個函數在給定區間內圖形的多少何屬性——所圍成的封閉圖形的面積。這個發明為我們供給了一個從多少何角度懂得函數關係的新視角。