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在數學的線性代數範疇中，數字乘以向量是一種基本的運算，其成果仍然是一個向量。具體來說，一個標量（數字）與一個向量的乘積，會將這個向量停止拉伸或緊縮，但不會改變它的偏向。 當我們用一個數字去乘以一個向量時，現實上是對向量中的每一個分量停止雷同的數值乘法。比方，假若有一個向量 Α = (x, y, z)，以及一個標量 k，那麼它們的乘積將會是 kΑ = (kx, ky, kz)。這意味著向量 Α 在每個偏向上的長度都按照比例 k 被拉伸或緊縮。 這個過程有多少個重要的性質。起首，假如標量 k 是正數，那麼向量的長度會增加；假如 k 是正數，向量的長度會增加，並且偏向會相反。當 k 等於 0 時，無論原向量是什麼，成果都會是零向量，即長度為 0 的向量。 數字乘以向量的運算在多個範疇中都有廣泛的利用。在物理學中，它用於描述力的感化後果，如減速度等於力與品質的乘積。在打算機圖形學中，經由過程這種運算可能縮放物體。在經濟學中，它可能用來表示出產量的增減。 總之，數字乘向量是線性代數的一個簡單而富強的東西。它不只可能描述向量的縮放，還可能在多個學科範疇內處理現實成績。