最佳答案
在數學分析中，求導數是一個罕見的運算。但對含有根號的函數，求導過程可能會顯得有些複雜。本文將具體闡明怎樣對帶根號的函數停止求導。 起首，我們須要明白一點，對形如 √x 的函數，其導數是可能直接求得的，即 (d/dx)√x = 1/(2√x)。但是，現實成績中碰到的根號函數每每更為複雜。 對複合函數 f(g(x)) 的情勢，其中 g(x) 是根號函數，我們可能利用鏈式法則來求導。鏈式法則告訴我們，複合函數的導數等於外層函數對內層函數導數的乘積再乘以內層函數的導數。 設有一個函數 h(x) = √(f(x))，我們可能將其看作是複合函數 √(g)，其中 g = f(x)。根據鏈式法則，h'(x) = (1/2)g^(-1/2) * g'(x)。將 g 調換為 f(x)，我們掉掉落 h'(x) = f'(x)/(2√f(x))。 舉個例子，假如我們要對函數 h(x) = √(x^2 + 1) 求導，起首我們須要找到 f(x) = x^2 + 1 的導數，即 f'(x) = 2x。然後，利用鏈式法則，我們掉掉落 h'(x) = 2x/(2√(x^2 + 1))，簡化後掉掉落 h'(x) = x/√(x^2 + 1)。 總結來說，對帶根號的函數求導，我們只須要記取以下多少點：
- 直接對根號下的變數求導；
- 利用鏈式法則處理複合函數；
- 簡化終極的導數表達式。 經由過程這些步調，即就是複雜的根號函數求導也能水到渠成。