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在數學中，二次函數是一種重要的函數範例，懂得其取值範疇對處理相幹成績至關重要。 二次函數的標準情勢為：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c為常數，且a ≠ 0。 斷定二次函數的取值範疇，重要取決於開口偏向跟頂點地位。 開口偏向由a的標記決定：當a > 0時，函數圖像開口向上；當a < 0時，函數圖像開口向下。 頂點地位可能經由過程公式(-b/2a, y值)打算得出，其中y值為c - b^2/4a。 以下是斷定二次函數取值範疇的多少個步調：
- 斷定開口偏向：假如a > 0，函數最小值為頂點的y值；假如a < 0，函數最大年夜值為頂點的y值。
- 打算頂點坐標：利用上述公式打算頂點的x跟y坐標。
- 分析函數的單調性：在頂點左側，函數為減函數；在頂點右側，函數為增函數（a > 0時）或在頂點左側為增函數，在頂點右側為減函數（a < 0時）。
- 結合現實圖像：假如可能，畫出函數的圖像，以直不雅斷定取值範疇。 經由過程以上步調，我們可能正確地斷定二次函數的取值範疇。 控制這一方法，不只有助於數學進修，還能在現實成績中，如經濟學、物理學等範疇中，正確斷定相幹函數的取值範疇。