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在数学分析中，分段函数是一种常见的函数形式，它由多个函数片段拼接而成，每个片段在特定的定义域内有效。在分段函数中，我们经常遇到一个特殊的符号——负无穷（-∞），这究竟代表了什么含义呢？ 负无穷是数学中的一个概念，用以表示一个数值无限地接近于负的无限大。在分段函数的上下文中，当我们说一个函数在某个点的值趋于负无穷时，意味着随着自变量趋近于这个点，函数值会无限减小，且没有下界。 具体来说，如果一个分段函数在某个区间内有f(x) = g(x)当x趋近于某一值a时，若lim(x→a-) g(x) = -∞，这表明当x从a的左侧无限接近a时，g(x)的值将无限减小，不会达到任何有限的数值。 负无穷在分段函数中的应用通常与函数的断点或渐进行为有关。例如，考虑一个分段函数在x=a处有一个垂直渐近线，那么在该点的左侧，函数值可能会趋近于负无穷。这种情况下，负无穷不仅描述了函数的行为，而且还提示我们在处理该点附近的数学问题时需要特别小心。 总结来说，分段函数中的负无穷是对函数在特定点附近行为的描述，它告诉我们函数值可以无限减小，直至没有下限。这一概念对于理解分段函数的整体性质和图像特征至关重要。