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在数学中，二次函数是一种常见的函数形式，通常表示为y=ax^2+bx+c。确定二次函数的系数a、b和c是解决许多问题的关键。以下是确定二次函数的五种方法：
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三点法：通过已知的三点坐标，利用解析几何的方法来求解二次函数的系数。首先，将三个点的坐标代入二次函数的标准形式，得到三个方程，然后解这个方程组，得到a、b和c的值。
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顶点法：如果已知二次函数的顶点坐标，可以通过顶点公式y=a(x-h)^2+k来直接求解。其中，(h,k)是顶点的坐标，通过顶点坐标和另一个点的坐标，可以求解出a的值。
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对称轴法：二次函数的对称轴是x=h，其中h是二次函数顶点的x坐标。如果已知对称轴和另外一点的坐标，可以确定二次函数的顶点，进而使用顶点法求解。
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因式分解法：如果已知二次函数的图像与x轴交点的坐标（即根），可以通过因式分解将二次函数表示为y=a(x-x1)(x-x2)的形式，其中x1和x2是交点的x坐标。然后通过展开和比较系数来确定a、b和c。
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完成平方法：当已知二次函数的图像经过的一个点，且该点为顶点时，可以通过完成平方来求解。即，将二次函数表示为y=a(x-h)^2+k的形式，然后代入已知点求解a、h和k。
总结以上方法，确定二次函数的关键在于已知信息的类型和数量。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来求解二次函数。