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初中数学中常见的判定公式有以下几种：
1. 二次方程的判别式公式：对于二次方程 $ax^2+bx+c=0$，其判别式为 $\Delta=b^2-4ac$。当 $\Delta>0$ 时，方程有两个不等实数根；当 $\Delta=0$ 时，方程有两个相等实数根；当 $\Delta<0$ 时，方程有两个共轭复数根。
2. 求解等比数列的公式：对于等比数列 $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n$，其公比为 $q$，首项为 $a_1$，末项为 $a_n$，则 $a_n=a_1q^{n-1}$，$\sum\limits_{i=1}^n a_i=\dfrac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。
3. 勾股定理：对于任意一直角三角形，设三边分别为 $a$，$b$，$c$，其中 $c$ 为斜边，则有 $c^2=a^2+b^2$。
4. 向量长度公式：对于平面向量 $\vec{a}(x_1, y_1),\vec{b}(x_2, y_2)$，则有 $|\vec{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}$，$|\vec{b}|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}$。
5. 圆的标准方程：对于圆 $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其标准方程为 $x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$。
以上是一些常见的初中数学判定公式，不同学校和地区的教材可能会略有不同，具体应以教师和教材为准。