向量法求二面角如何建系

在空间几何问题中，求解二面角的大小是一个常见而重要的任务。向量法提供了一种有效的解决途径，其核心在于合理建立坐标系。本文将详细介绍如何利用向量法建立坐标系求解二面角。 总结而言，建立坐标系的关键在于准确把握二面角的定义及其与空间向量的关系。具体步骤如下：

1. 确定二面角的平面角。根据二面角的定义，它是从两个相交平面的公共直线上任取一点，向两个平面分别作垂线所形成的角。
2. 选择合适的基向量。为了方便计算，通常选择二面角所在平面的法向量作为基底之一，另一个基底则可以选择与该法向量垂直的任意向量。
3. 建立坐标系。以二面角的顶点为原点，两个基向量分别为x轴和y轴上的单位向量，z轴则由这两个向量的叉乘得到，确保满足右手定则。 详细步骤分解： a. 确定二面角的顶点，以该点为起点，分别在两个相交平面上作垂线，形成平面角。 b. 选择与二面角两个平面都垂直的向量作为公共的法向量。 c. 在其中一个平面上，选择一个向量与法向量垂直，作为第二个基向量。 d. 通过向量点乘和叉乘计算，得到两个基向量的单位向量。 e. 根据右手定则，确定z轴方向，建立直角坐标系。 利用这个坐标系，可以轻松求解二面角的大小。只需计算二面角两个平面的法向量的夹角即可，这个夹角正是二面角的大小。 总结，向量法求解二面角的过程中，建立正确的坐标系至关重要。通过上述步骤，我们不仅能够准确求解二面角，还能够加深对空间几何问题的理解。