“在百忙之中抽空”不是病句。这句话的主体是“抽空”，“抽”是谓语，“空”是宾语，是个无主句。“在百忙之中”是个介词结构，在这里做“抽”的状语，是符合语法要求的。这句话的意思是挤时间，个人以为把“在百忙之中抽空”改作“在百忙之中抽时间”会更好。

“请百忙之中拨冗光临”的意思是，在你的百忙之中，请不要忘记抽出时间来参加我们的活动。这是一种比较文雅的表达方式，也是对客人的尊重与感激，表达了邀请者对客人倍加关注、用心筹备的诚挚之情。。

他百忙之中抽出时间不是病句，他百忙之中抽出时间的意思是形容一个人的工作非常繁忙，但是他还是挤出时间来做别的事情或者见某一个人。这句话是形容一个人虽然工作非常非常忙，但是为了别人，他抽出时间做了其他的事情。如小明百忙之中抽出时间看了一本书。

这句话不是病句。冗字的意思，有冗余，得闲的含义。百忙之中拨冗的意思，是邀请某人在繁忙中，抽出时间来做某事。一般用在很客气的场合，属于敬语（即客气话）。例如，你要请客，想邀请一些朋友参加，在致电他们时就可以用请“百忙之中拨冗”参加这句话，。

原句应该不是病句。“拨冗莅临”，冗（rong），繁忙事。莅，（li）到。莅临，来到。全词的意思是，抛开繁忙的事务来参加。就本词来说并无不妥，但联系到前文——“百忙之中”，似乎和“冗”字有些重复多余。不过我认为“百忙之中”，是对别人工作。