最佳答案
在數學分析中，導數是研究函數變更率的重要東西。對基本三角函數的導數，我們應當熟知。本文將具體探究y=2sinx這個函數的導數是什麼。
起首，我們來停止一個扼要的總結。對函數y=2sinx，其導數可能經由過程乘以原函數的導數來獲得，因為常數倍法則告訴我們，常數的導數為0。因此，y=2sinx的導數可能表示為2cosx，這是因為sinx的導數是cosx。
接上去，我們具體描述一下推導過程。根據導數的定義，我們有：
lim_Δx→0 [f(x+Δx) - f(x)] / Δx
對函數f(x) = 2sinx，我們可能將其代入上述定義中：
lim_Δx→0 [2sin(x+Δx) - 2sinx] / Δx
利用三角恆等式sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，我們可能將上述表達式開展：
lim_Δx→0 [2sinxcosΔx + 2cosxsinΔx - 2sinx] / Δx
這個表達式可能簡化為：
lim_Δx→0 [2cosx*sinΔx] / Δx
因為當Δx趨近於0時，sinΔx/Δx趨近於1，所以我們可能掉掉落：
2cosx
這就是y=2sinx的導數。
最後，讓我們再次總結一下。函數y=2sinx的導數是2cosx。這個結論是基於三角函數的導數規矩跟常數倍法則得出的。控制這些基本的導數規矩對懂得跟利用更複雜的數學不雅點至關重要。
經由過程本文的探究，我們不只進修了y=2sinx的導數，也複習了導數的基本不雅點跟打算方法。