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在數學跟物理學中，向量相乘是一種重要的運算，它不只反應了向量的大小關係，還能提醒兩個向量之間的角度變更。本文將探究向量相乘時，向角怎樣變更。 起首，我們須要懂得向量的點積（內積）跟叉積（外積）兩種相乘方法。點積重要描述兩個向量的投影關係，其成果是一個標量，而叉積則產生一個新的向量，該向量垂直於本來的兩個向量。 當兩個向量停止點積運算時，向角的變更表示在它們的夾角餘弦值上。點積公式為：A·B = |A||B|cosθ，其中θ為向量A跟B之間的夾角。可能看出，當cosθ為正值時，兩向量夾角小於90度，為銳角；當cosθ為零時，兩向量垂直；當cosθ為負值時，兩向量夾角大年夜於90度，為鈍角。因此，點積的成果可能直接反應出兩向量之間的夾角關係。 而叉積運算則與向量的偏向有關。叉積的成果向量C垂直於本來的向量A跟B所決定的平面。具體來說，假如向量A跟B的夾角為θ，則向量C的偏向遵守右手定則：當右手四指指向向量A的偏向，並繞向向量B的偏向時，大年夜拇指所指的偏向即為向量C的偏向。其余，向量C的大小等於向量A跟B的長度的乘積與夾角θ的正弦值的乘積，即|C| = |A||B|sinθ。這意味着，當θ為90度時，sinθ取最大年夜值1，叉積的大小最大年夜；而當θ為0度或180度時，sinθ為0，叉積為零向量。 總結來說，向量相乘時，向角的變更可能經由過程點積跟叉積的成果來分析。點積反應了向量的夾角餘弦值，而叉積則決定了新向量的偏向跟大小。這兩種運算在數學跟物理學中有着廣泛的利用，比方在力學、電磁學跟多少何學等範疇。