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在數學中，正比例函數是一種特別範例的函數，其定義域內的咨意兩個變量之間的關係可能表示為y=k/x的情勢，其中k是常數且k≠0。本文將具體闡述怎樣證明正比例函數在其定義域內是一個遞減函數。
起首，我們須要明白遞減函數的定義。一個函數f(x)在其定義域內是遞減的，假如對咨意的x1跟x2（其中x1<x2），都有f(x1)>f(x2)。換句話說，隨着自變量的增加，函數值是遞減的。
現在，我們來分析正比例函數y=k/x。為了證明它是遞減的，我們須要考慮兩個差其余點x1跟x2，並且假設x1<x2。根據正比例函數的定義，我們有：
f(x1) = k/x1 f(x2) = k/x2
為了比較f(x1)跟f(x2)的大小，我們可能打算它們的差：
f(x1) - f(x2) = k/x1 - k/x2 = k(x2-x1)/(x1x2)
因為x1<x2，那麼x2-x1是一個正數。同時，因為x1跟x2都是正數（正比例函數的定義域平日為正數），x1x2也是正數。因此，k(x2-x1)/(x1x2)是一個正數除以另一個正數，這意味着f(x1) - f(x2)是正數，即f(x1) > f(x2)。
這證明白正比例函數在其定義域內，隨着自變量x的增加，函數值y是遞減的。值得注意的是，當k為正數時，正比例函數在其定義域內現實上是遞增的，但這並不影響我們證明k為正數時函數的遞減性質。
總結來說，正比例函數y=k/x在其定義域內（k為正數時）是一個遞減函數。這一結論對懂得跟利用正比例函數的數學性質至關重要。