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函數是數學中描述兩個量之間關係的重要東西，而在現實利用中，我們常常關懷函數在某一點的持續性與連續性。簡而言之，函數的持續性指的是函數圖像在某一地區內不斷裂，而連續性則相反，表示函數在該點存在騰躍或無窮大年夜的行動。 持續性是函數在某一點的屬性，數學上定義為：假如函數f(x)在點x=a處，當x趨向於a時，f(x)的極限值等於f(a)，則稱函數在點a持續。這意味着在這一點上，無論我們怎樣逼近該點的值，函數值都會安穩過渡，不突兀的變更。持續性保證了函數在該點的牢固性跟可猜測性。 連續性則是指函數在某些點上掉掉落持續性。連續點可能分為兩類：可去連續點跟弗成去連續點。可去連續點是指當x趨向於某一值時，函數的左極限跟右極限都存在且相稱，但函數在該點的值不相稱，招致圖像呈現騰躍。假如這種騰躍可能被「去除」，即經由過程重新定義函數在該點的值為閣下極限的值，函數就可能恢復持續性。弗成去連續點則更為複雜，包含無窮連續點跟振蕩連續點等，它們表示函數在該點的行動無法經由過程簡單的重新定義來修復。 在現實利用中，函數的持續性與連續性存在重要意思。比方，在物理景象的描述中，假如一個物理量隨時光的變更是持續的，那麼這個過程是膩滑且無突變的；反之，假如存在連續，則可能意味着物理過程的突變或奇怪景象的產生。 總結而言，函數的持續性與連續性是對函數在某一點或某一區間內行動的描述。持續性保證了函數在該點的光滑過渡，而連續性則提醒了函數在該點的特別性質。懂得跟分析函數的這兩種性質，有助於我們更深刻地摸索數學模型跟現實世界中的複雜關係。