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在數學中，平面上的向量是描述二維空間中點挪動的數學東西。它存在大小跟偏向兩個基本屬性，使其在物理學、工程學等範疇有着廣泛的利用。 平面上的向量平日表示為箭頭，箭頭的長度代表向量的大小，箭頭的指向代表向量的偏向。向量的表示方法有多種，最罕見的有坐標表示跟剖析表示。 坐標表示中，假如我們採用直角坐標系，向量可能經由過程其起點跟出發點的坐標來斷定。比方，向量從點A(x1, y1)到點B(x2, y2)，可能用坐標差表示為AB = (x2 - x1, y2 - y1)。如許的向量表示方法直不雅且便於打算。 向量的特點包含：可加性、標量乘法跟數乘。可加性指的是兩個向量相加的成果仍然是一個向量，這個向量的出發點是第一個向量的出發點，起點是第二個向量的起點。標量乘法是指向量與一個實數（標量）相乘，成果是一個新的向量，其偏向與原向量雷同，大小為原向量大小的標量倍。數乘則是指向量的數乘滿意交換律跟結合律。 其余，平面上的向量另有零向量跟一個特其余向量——單位向量。零向量是大小為零的向量，其偏向是咨意的。單位向量是指大小為1的向量，平日用於表示偏向。 平面上的向量還可能停止運算，如向量的點積跟叉積。點積反應的是兩個向量在偏向上的類似程度，而叉積則是一個向量在另一個向量偏向上的投影長度。 總結來說，平面上的向量是二維空間中重要的數學不雅點，它經由過程大小跟偏向描述了點的挪動。懂得跟控制向量的基本特點跟運算，對處理現實成績存在重要意思。